REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

Pendahuluan

• Gagasan perhitungan ditetapkan oleh Sir Francis Galton (1822-1911)

• Persamaan regresi : Persamaan matematik yang memungkinkan peramalan nilai suatu

peubah takbebas (dependent variable), yaitu var yang dipengarui dari nilai peubah bebas (independent variable), yaitu var. yang mempengaruhi

• Diagram Pencar = Scatter Diagram

Diagram yang menggambarkan nilai-nilai observasi peubah takbebas dan peubah bebas.

Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X (sumbu horizontal)

Nilai peubah takbebas ditulis pada sumbu Y (sumbu vertikal)

Nilai peubah takbebas ditentukan oleh nilai peubah bebas

Contoh 1:

Umur Vs Tinggi Tanaman (X : Umur, Y : Tinggi)

Biaya Promosi Vs Volume penjualan (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)

• Jenis-jenis Persamaan Regresi :

a. Regresi Linier :

- Regresi Linier Sederhana

- Regresi Linier Berganda

b. Regresi Nonlinier

REGRESI LINIER SEDERHANA

- Bentuk Umum Regresi Linier Sederhana

Y = a + bX

Y : peubah takbebas

X : peubah bebas

a : konstanta

b : kemiringan

Nilai b dapat positif (+) dapat negartif (-) 

 

 

• Penetapan Persamaan Regresi Linier Sederhana

 

 

n : banyak pasangan data

y_i : nilai peubah takbebas Y ke-i

x_i : nilai peubah bebas X ke-i

Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL perusahaan Minyak Goreng.

Tahun	x Biaya Promosi (Juta Rupiah)	y Volume Penjualan (Ratusan Juta Liter)	xy	x²	y²
1992	2	5	10	4	25
1993	4	6	24	16	36
1994	5	8	40	25	64
1995	7	10	70	49	100
1996	8	11	88	64	121
Σ	Σx = 26	Σy = 40	Σxy = 232	Σx² =158	Σy² = 346

bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + b X

n = 5

 

Peramalan dengan Persamaan Regresi

Contoh  :

Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y (Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linier berikut

Y = 2.530 + 1.053 X

Perkirakan Volume penjualan jika dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta ?

Jawab : Y = 2.530 + 1.053 X

X = 10

Y = 2.53 + 1.053 (10) = 2.53 + 10.53 = 13.06 (ratusan juta liter)

Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter

KORELASI LINIER SEDERHANA

• Koefisien Korelasi (r) : ukuran hubungan linier peubah X dan Y

Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)

Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi

Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi linier sempurna

Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan) linier

• Koefisien Determinasi Sampel = R = r²

Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai peubah X melalui hubungan linier.

Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi

Contoh 4 :

Lihat Contoh di atas, setelah mendapatkan persamaan Regresi Y = 2.530 + 1.053 X, hitung koef. korelasi (r) dan koef determinasi (R).

Gunakan data berikut (lihat Contoh diatas)

 

Nilai r = 0.9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi

R = r² =098572...= 0.97165....= 97 % .  

Nilai R = 97% menunjukkan bahwa 97% proporsi keragaman nilai peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi) melalui hubungan linier.

Sisanya, yaitu 3 % dijelaskan oleh hal-hal lain.

Download File Disini :